Штангель и Мера
Глава 36. Абстракция
- Математика – страна в Мире Абстракций. Вам надлежит убыть туда для встречи с профессором Полиномом. Там он, чтобы определить условия возникновения катастроф. Отправляйтесь к нему. Он находится в области математических моделей, моделирует различные варианты развития событий. Но будьте готовы, что там вы встретите двух, или даже более, профессоров, и все они будут Полиномы. Это нормально. Множество наблюдателей позволяют рассмотреть множество вариантов. Профессор ждёт вас. Возьмите с собой своего своего сына Микки, пусть он приобщается к математике. Это будет увлекательным путешествием. – напутственно говорил Штангелю, частично выпущенный на свободу FRXO820NT.
- Для ребёнка там безопасно? – забеспокоился Штангель.
- Вполне! – заверил FRXO820NT, - Дети любят играть в игры, при этом они часто заходят в мир абстракций.
Штангель попрощался с Мерой, Мерой2, Штангелем2 и Скрипкой и вдвоём с Микки они отправились в Мир Абстракций.
На границе реального мира с миром абстракций, строгий пограничник предупредил Штангеля с сыном:
- Старайтесь быть вместе, иначе вашему сыну легко потеряться в ваших абстракциях. Далеко не заходите, держитесь общностей. Непонятные предметы руками не трогайте!
- Хорошо. – пообещал Штангель, и также пообещал Микки.
- Абстрагируйтесь! – разрешил пограничник.
Штангель хорошо знал те районы математики, которые касались обработки результатов измерений. Он мог, с помощью инструментов математической статистики, путём обработки массива данных неточных измерений, получать результат, отвечающий требованиям необходимой степени точности, с известной степенью достоверности.
Первое что они увидели, оказавшись в стране математических абстракций и представлений, были неясные образы чего-то, двигающиеся в тумане, внезапно появляющиеся из неоткуда и исчезающие куда-то.
Микки стало немного страшно, так как в таких местах он никогда ранее не бывал. Но рядом с ним был его отец, который держал его за руку, и страх мальчика быстро сменился интересом. – Где мы? Куда пойдём? – бодро спросил он.
- Мы в области нечётких данных, они перемещаются в нечётких множествах. Здесь действуют правила нечёткой логики. Это не абстрактные данные, это данные реальных измерений. – пояснил Штангель.
- Ничего не понимаю. – пожал плечами сын. – Почему они все такие мутные, и всё вокруг в тумане?
- Потому что в реальном мире чёткими бывают только счётные множества: Раз, два, три, … и так далее. А результаты измерения непрерывных величин и свойства реальных объектов, - они все не чёткие. Чтобы они стали чёткими, мы их аппроксимируем. – предложил Штангель.
- Аппроксимируем? – удивился Микки, - Это как?
- Аппроксимируйтесь до двухразрядной мантиссы! – громко скомандовал Штангель.
Туман рассеялся, неясные образы превратились в странного вида человечков, они все были разные, разного размера, в разной одёжке, но некоторые были похожи друг на друга. Похожие человечки собирались в отдельные кучки.
- Как ты это сделал? Кто это? – недоумевал Микки? – Почему они собираются в кучки?
- Это всё те же данные. Но я их округлил, сделал приближёнными, более чёткими. Это свойства множеств реальных объектов. Они распределяются в кучки согласно определённого, своего, закона. В центре каждой кучки находится среднее значение, а по краям расположены максимальные отклонения. – объяснял Штангель.
- Откуда ты всё это знаешь? – спросил Микки.
- Это моя основная работа. – пояснил отец, - Без знания этого, хорошие машины невозможно построить.
- Но мы, в стране Мер и Весов, не строим машины! Машины строят в стране Машин и Механизмов! – проявил свои познания Микки.
- Да, мы не строим машины, но мы обеспечиваем точность и взаимозаменяемость компонентов машин. – гордо ответил Штангель. – Пойдём дальше, посмотрим на результаты нашей работы. Что ты теперь видишь? – спросил он Микки.
- Человечки стали похожи на роботов, и они все без лиц. Их невозможно отличить друг от друга. Только номера на их спинах разные. – сообщил Микки.
- Правильно! – согласился отец, - Благодаря точности, мы обезличиваем компоненты, теперь они отличаются только своими серийными номерами.
- Я хочу видеть точность! Какая она? – попросил Микки.
- Госпожа точность! – крикнул Штангель, - Подойдите к нам, Микки хочет знать какая вы!
Откуда с боку, к ним подошла стройная, высокая, миловидная девушка.
- Я, - точность! – представилась она. – Здесь я вот такая! Я обезличиваю компоненты.
- Вы хорошая. И очень высокая. – прошептал Микки рассматривая девушку снизу в верх.
- Да, у меня высокий квалитет! – похвалилась девушка.
- Высокая! – согласился Штангель, - А какое у вас распределение? – спросил он девушку.
- Нормальное! – ответила девушка.
- Гауссовское? – продолжал допытываться Штангель.
- Да, Нормальное, Гауссовское! – подтвердила девушка.
- Папа! Пойдём дальше! Мы здесь не для того чтобы с девушками знакомиться! Нас мама дома ждёт! – воскликнул Микки и потянул отца за руку.
- Приятно было познакомиться! – сказал напоследок Штангель обменявшись с девушкой мечтательными взглядами.
- Теперь я понимаю, почему ты так любишь свою работу! – говорил Микки и одновременно тянул своего отца за руку.
- Эта девушка не настоящая, она абстрактная. – оправдывался Штангель.
- Но почему-то в каждой машине она есть… – упрекнул своего отца Микки.
- Куда ты меня тянешь? – спросил отец.
- Вон к той большой горе! – объяснил Микки, - Мы поднимемся на самый её верх и оттуда осмотрим окрестности. Быть может с неё мы увидим профессора Полинома.
- О! Это Априорная Вероятность! – узнал гору Штангель. – Чем она выше, тем больше у нас шансов найти Полинома. – Но хватит ли у тебя сил подняться на вершину?
- Мы будем останавливаться и отдыхать, если я устану. – предложил Микки.
- Хорошо! По мере подъема на вершину, мы будем находить площадки Апостериорной Верности, на них будем останавливаться, осматриваться по сторонам и отдыхать. – согласился Штангель.
Отец и сын, держась за руки, стали подниматься в гору. Они оба были счастливы делать вместе, общее дело. Отец был рад учить сына тому что знал и умел сам, сын был счастлив обрести отца и вместе с ним делать что-то, по-настоящему, важное.
Достигли первой площадки, остановились передохнуть.
- Отсюда видно гораздо больше. – сказал Микки осмотревшись.
- Посмотри вон туда! – посоветовал Штангель. – Что ты там видишь?
- Там какие-то люди строят большой дом. – увидел Микки.
- Вероятно, это одна из математических моделей. – пояснил отец.
- А кто будет жить в доме? – поинтересовался Микки.
- В том доме будут жить математические Представления и математические Ожидания.
- Там дальше ещё есть дома! – вгляделся Микки вдаль.
- Отдохнули, будем подниматься выше. – предложил отец, и они опять пошли вверх по склону.
Микки устал, склон становился круче, в ногах появилась боль, и он заплакал.
- Я больше не могу идти! – пожаловался Микки.
- Ты плачешь? У тебя заболели ноги? – догадался отец.
- Нет! Я плачу не из-за боли! – отвечал сын, - Я плачу потому что не могу идти! Из-за меня мы не сможем подняться на гору и не найдём профессора Полинома!
Внезапно кто-то взял Микки за вторую руку и потянул вверх.
- О! – воскликнул Штангель, - Господин Байес!
- Да! Здравствуйте Штангель! – отвечал весёлый толстячок, - Я решил Вам помочь. Но скажите, зачем вы так высоко поднялись?
- Мы желаем подняться на самую вершину чтобы найти профессора Полинома! – признался Микки.
- Вершина практически недостижима. – с сожалением в голосе ответил Байес, - Вершина это единичная, стопроцентная вероятность, а такую достичь не просто.
- Я кого-то вижу! – закричал Микки показывая на человека, стоящего на следующей площадке апостериорной вероятности.
- С большой долей вероятности, это профессор Полином. – узнал профессора Штангель.
Как только он это сказал, вершина начала опускаться, а склон горы стал становится пологим. Они пошли быстрее, и с каждым шагом идти становилось легче. Они быстро оказались на плоскогорье, рядом с профессором, затем вершина опустилась ещё ниже, образуя глубокую яму и они покатились вниз по склону, и на самом дне столкнулись с профессором. Затем дно ямы приподнялось, и они оказались на равнине.
- Наша встреча была неизбежной! – заключил профессор, поочерёдно обнимая Штангеля, Байеса и Микки, - Но я ждал только одного господина Штангеля.
- Я решил помочь ему в поисках решения сложной проблемы. – отвечал Байес.
- Мой сын Микатор! – представил Штангель мальчика.
- Ого! Какой уже взрослый! – восторженно воскликнул Полином глядя на мальчика.
- Я пока ещё маленький. – отвечал Микки.
- Ну, не будем терять время! Начнём искать новую Целевую Функцию для Большой Интеллектуальной Системы. – предложил Полином.
- Предлагаю наложить ограничение на максимальный размер и максимальный срок функционирования БИС. – высказал своё мнение Байес, - Пусть они также, как и люди: рождаются, живут, творят, рождают новые системы, стареют и умирают. Все без исключения.
- Ну что же, построим такую модель и посмотрим на её поведение. – согласился профессор. Он сделал широкий жест рукой.
***